उत्पाद घूर्णन सहसंबंध विधि (r)

 परिचय 

          मोटे तौर पर एकत्रित आंकड़ों को दो प्रमुख श्रेणियों यानी पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक में वर्गीकृत किया जा सकता है। जब डेटा अंतराल और/या अनुपात पैमाने पर होता है तो इसका विश्लेषण करने के लिए अक्सर पैरामीट्रिक परीक्षणों का उपयोग किया जाता है, और गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण तब प्रयोग होते हैं जब डेटा नॉमिनल और/या क्रमिक पैमाने पर होते हैं। सहसंबंध की उत्पाद घूर्णन  विधि का उपयोग अंतराल या अनुपात पैमाने वाले डेटा के  सहसंबंध की डिग्री को जानने के लिए किया जाता है।

 

उत्पाद घूर्णन सहसंबंध विधि का उपयोग करने के लिए आवश्यकताएँ और उसकी मुख्य विशेषताएं 

1.       अंग्रेजी के r अक्षर द्वारा निरूपित होता है।

2.       इसका मान -1 और +1 के बीच ही स्थित रहता है।

3.       उत्पाद घूर्णन सहसंबंध गुणांक चरों के बीच रैखिक (सीधी रेखा) संबंध का प्रतिनिधित्व करता है।

4.       दोनों चर जिनके बीच सहसंबंध की गणना की जानी होती है, का डेटा अंतराल या अनुपात पैमाने

पर  होना चाहिए।

5.       डेटा को स्वतंत्र जोड़े में एकत्र किया गया है, अर्थात दोनों चार जिन पर डेटा लिया गया है एक दूसरे

से स्वतंत्र हैं।

6.       जिन दो चरों पर उत्पाद आघूर्ण विधि प्रयोग की जाती है वे चर सतत होने चाहिए।

7.       यादृच्छिक नमूने का उपयोग करके डेटा एकत्र किया होना चाहिए।

उदाहरण

            मनोविज्ञान के 10 छात्रों का मूल्यांकन उनकी स्मृति और बुद्धि लब्धि पर किया गया। उत्पाद घूर्णन विधि का उपयोग करते हुए उनके बीच सहसंबंध की डिग्री और दिशा का पता लगाएं

Student	Memory Score (X)	IQ Score (Y)
Sujal	42	131
Saloni	39	118
Rohit	48	109
Dinesh	24	98
Suji	32	107
Priyanka	41	100
Raman	38	110
Monika	44	122
Rakesh	29	101
Veronica	33	111

 पहला चरण (माध्य की गणना)

 

Student	Memory Score (X)	IQ Scores (Y)
Sujal	42	130
Saloni	39	118
Rohit	48	107
Dinesh	24	98
Suji	32	105
Priyanka	41	100
Raman	38	110
Monika	44	120
Rakesh	29	100
Veronica	33	112
	Mean (x) = 370/10=37	Mean (y) = 1100/10=110

 

दूसरा चरण (विचलन की गणना करें)

 

Student	Memory Score (X)	x-mean	x	IQ Scores (Y)	y-Mean	y
Sujal	42	42 – 37	5	130	130 – 110	20
Saloni	39	39 – 37	2	118	118 – 110	8
Rohit	48	48 – 37	11	107	107 – 110	-3
Dinesh	24	24 – 37	-13	98	98 – 110	-12
Suji	32	32 – 37	-5	105	105 – 110	-5
Priyanka	41	41 – 37	4	100	100 – 110	-10
Raman	38	38 – 37	1	110	110 – 110	0
Monika	44	44 – 37	7	120	120 – 110	10
Rakesh	29	29 – 37	-8	100	100 – 110	-10
Veronica	33	33 – 37	-4	112	112 – 110	2

तीसरा चरण (वर्ग विचलन की गणना)

 

Student	Memory Score (X)	x-mean	x	x sqr	IQ Scores (Y)	y-mean	y	y Sqr
Sujal	42	42 – 37	5	25	130	130 – 110	20	400
Saloni	39	39 – 37	2	4	118	118 – 110	8	64
Rohit	48	48 – 37	11	121	107	107 – 110	-3	9
Dinesh	24	24 – 37	-13	169	98	98 – 110	-12	144
Suji	32	32 – 37	-5	25	105	105 – 110	-5	25
Priyanka	41	41 – 37	4	16	100	100 – 110	-10	100
Raman	38	38 – 37	1	1	110	110 – 110	0	0
Monika	44	44 – 37	7	49	120	120 – 110	10	100
Rakesh	29	29 – 37	-8	64	100	100 – 110	-10	100
Veronica	33	33 – 37	-4	16	112	112 – 110	2	4

 चौथा चरण (विचलन के उत्पाद की गणना करें)

Student	Memory Score (X)	x-mean	x	x Sqr	IQ Scores (Y)	y-mean	y	y Sqr	xy
Sujal	42	42 – 37	5	25	130	130 – 110	20	400	100
Saloni	39	39 – 37	2	4	118	118 – 110	8	64	16
Rohit	48	48 – 37	11	121	107	107 – 110	-3	9	-33
Dinesh	24	24 – 37	-13	169	98	98 – 110	-12	144	156
Suji	32	32 – 37	-5	25	105	105 – 110	-5	25	25
Priyanka	41	41 – 37	4	16	100	100 – 110	-10	100	-40
Raman	38	38 – 37	1	1	110	110 – 110	0	0	0
Monika	44	44 – 37	7	49	120	120 – 110	10	100	70
Rakesh	29	29 – 37	-8	64	100	100 – 110	-10	100	80
Veronica	33	33 – 37	-4	16	112	112 – 110	2	4	-8

  

पाँचवाँ चरण (वर्ग विचलनों का योग और विचलनों का गुणनफल ज्ञात कीजिए)

Student	Memory Score (X)	x-mean	x	x Sqr	IQ Scores (Y)	y-mean	y	y Sqr	xy
Sujal	42	42 – 37	5	25	130	130 – 110	20	400	100
Saloni	39	39 – 37	2	4	118	118 – 110	8	64	16
Rohit	48	48 – 37	11	121	107	107 – 110	-3	9	-33
Dinesh	24	24 – 37	-13	169	98	98 – 110	-12	144	156
Varsha	32	32 – 37	-5	25	105	105 – 110	-5	25	25
Priyanka	41	41 – 37	4	16	100	100 – 110	-10	100	-40
Raman	38	38 – 37	1	1	110	110 – 110	0	0	0
Monika	44	44 – 37	7	49	120	120 – 110	10	100	70
Rakesh	29	29 – 37	-8	64	100	100 – 110	-10	100	80
Veronica	33	33 – 37	-4	16	112	112 – 110	2	4	-8
Total (∑)	---	---	---	490	---	---	---	946	366

 

छठा चरण (अब फॉर्मूला में मान बदलें)

सहसम्बन्ध की व्याख्या

यह गुणांक (r = 𝟎.𝟓𝟑𝟕) बताता है कि स्मृति और बुद्धि लब्धि के बीच संबंध है। इसका मतलब है कि बुद्धि लब्धि का स्मृति मध्यम श्रेणी का धनात्मक सहसम्बन्ध है। इसका अर्थ ये होता है की अगर व्यक्ति की स्मृति में किसी प्रकार का परिवर्तन होता है तो उसकी बुद्धि लब्धि में भी उसी दिशा में मध्यम परिवर्तन होगा।

 

References:

Levin, J. & Fox, J. A. (2006). Elementary Statistics. New Delhi: Pearson.

Guilford, J. P. and Fruchter, B. (1978). Fundamental Statistics in Psychology and Education, 6th ed. Tokyo: McGraw-Hill.

Garrett, H. E. (2014). Statistics in Psychology and Education. New Delhi: Pragon International.

 

 

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