स्पीयरमैन कोटि अंतर विधि (ρ)

 परिचय

            मोटे तौर पर एकत्रित आंकड़ों को दो प्रमुख श्रेणियों यानी पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक में वर्गीकृत किया जा सकता है। जब डेटा अंतराल और/या अनुपात पैमाने पर होता है तो इसका विश्लेषण करने के लिए अक्सर पैरामीट्रिक परीक्षणों का उपयोग किया जाता है, और गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण तब प्रयोग होते हैं जब डेटा नॉमिनल और/या क्रमिक पैमाने पर होते हैं। स्पीयरमैन  रैंक अंतर सहसंबंध विधि का उपयोग क्रमिक डेटा के सहसंबंध की डिग्री जानने  के लिए किया जाता है। क्रमिक पैमाने का मतलब होता है कि डेटा क्रम या रैंक में है।

 

स्पीयरमैन कोटि अंतर विधि का उपयोग करने के लिए आवश्यकताएँ और उसकी मुख्य विशेषताएं 

1.       ग्रीक अक्षर rho द्वारा निरूपित होता है।

2.       इसका मान -1 और +1 के बीच ही स्थित रहता है।

3.       स्पीयरमैन कोटि अंतर सहसंबंध गुणांक चरों के बीच रैखिक (सीधी रेखा) संबंध का प्रतिनिधित्व करता है।

4.       दोनों चर जिनके बीच सहसंबंध की गणना की जानी होती है, का डेटा क्रमिक पैमाने पर  होना चाहिए ताकि उनके डेटा को रैंक दिया जा सके।

5.       यादृच्छिक नमूने का उपयोग करके डेटा एकत्र किया होना चाहिए।

उदाहरण

          11 मनोविज्ञान के छात्रों का उनकी स्मृति और सामाजिक आर्थिक स्थिति के आधार पर मूल्यांकन किया गया। जिसके फलस्वरूप निम्नलिखित डाटा प्राप्त हुआ। स्पीयरमैन रैंक अंतर सहसंबंध गुणांक की गणना कीजिये।

 

Student	Memory Score (X)	SES Score (Y)
Pooja	21	12
Sujal	42	15
Saloni	39	11
Rohit	48	20
Dinesh	24	18
Varsha	32	9
Priyanka	41	16
Raman	38	10
Monika	44	13
Rakesh	29	19
Veronica	33	14

 

डेटा को कोटि प्रदान करना - सबसे  कम स्कोर को 1 कोटि दीजिये उससे अधिक को 2और इस प्रकार अंत तक  जाएँ।

 

Student	Memory Score (X)	Rank	SES (Y)	Rank
Pooja	21	1	12	4
Sujal	42	9	15	7
Saloni	39	7	11	3
Rohit	48	11	20	11
Dinesh	24	2	18	9
Varsha	32	4	9	1
Priyanka	41	8	16	8
Raman	38	6	10	2
Monika	44	10	13	5
Rakesh	29	3	19	10
Veronica	33	5	14	6

 

कोटि अंतर की गणना

 

Student	Memory Score (X)	Rank	SES (Y)	Rank	Rank Difference (d)
Pooja	21	1	12	4	-3
Sujal	42	9	15	7	2
Saloni	39	7	11	3	4
Rohit	48	11	20	11	0
Dinesh	24	2	18	9	-7
Varsha	32	4	9	1	-3
Priyanka	41	8	16	8	0
Raman	38	6	10	2	4
Monika	44	10	13	5	5
Rakesh	29	3	19	10	-7
Veronica	33	5	14	6	-1

 

कोटि अंतर के वर्ग की गणना (d²)

 

Student	Memory Score (X)	Rank	SES (Y)	Rank	Rank Difference (d)	d2
Pooja	21	1	12	4	-3	9
Sujal	42	9	15	7	2	4
Saloni	39	7	11	3	4	16
Rohit	48	11	20	11	0	0
Dinesh	24	2	18	9	-7	49
Varsha	32	4	9	1	-3	9
Priyanka	41	8	16	8	0	0
Raman	38	6	10	2	4	16
Monika	44	10	13	5	5	25
Rakesh	29	3	19	10	-7	49
Veronica	33	5	14	6	-1	1
Total						178

 

जहाँ पर, ρ = स्पीयरमैन रैंक अंतर सहसंबंध गुणांक

= कोटि अंतर के वर्ग का योग

n = नमूने का  आकार

 

सहसम्बन्ध की गणना

 

समान रैंक हों तो?

            अक्सर ऐसा होता है कि दो या दो से अधिक स्कोर के कोटि समान होती हैं। ऐसी स्थितियों में हमें समान कोटियों को जोड़कर  उसे कोटियों  की संख्या से विभाजित करना होगा।

 

सहसम्बन्ध की व्याख्या

            यह गुणांक (ρ = 0.190) बताता है कि स्मृति और सामाजिक-आर्थिक स्थिति के बीच संबंध नगण्य है। इसका मतलब है कि सामाजिक आर्थिक स्थिति का स्मृति से कोई लेना-देना नहीं है

 

References:

Levin, J. & Fox, J. A. (2006). Elementary Statistics. New Delhi: Pearson.

Siegel, S. (1956). Nonparametric Statistics for Behavioural Sciences. Tata McGraw Hill.

 

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